17.2 Vitesse du son

Dérivation de la Vitesse du Son dans l’air

Comme indiqué précédemment, la vitesse du son dans un support dépend du support et de l’état du support. La dérivation de l’équation de la vitesse du son dans l’air commence par l’équation du débit massique et de la continuité discutée en mécanique des fluides.

Considérez l’écoulement du fluide à travers un tuyau de section transversale A (figure 17.7). La masse dans un petit volume de longueur x du tuyau est égale à la densité multipliée par le volume, soit m = pV = pAx.m = pV = pAx. Le débit massique est

L’équation de continuité de la mécanique des fluides indique que le débit massique dans un volume doit être égal au débit massique hors du volume, pinAinvin = poutAoutvout.pinAinvin = poutAoutvout.

Figure 17.7 La masse d’un fluide dans un volume est égale à la densité fois le volume, m = pV = pAx.m = pV = pAx. Le débit massique est la dérivée temporelle de la masse.

Considérons maintenant une onde sonore se déplaçant à travers une parcelle d’air. Une parcelle d’air est un petit volume d’air avec des limites imaginaires (Figure 17.8). La densité, la température et la vitesse d’un côté du volume du fluide sont données comme ρ, T, v, ρ, T, v, et de l’autre côté sont ρ + dp, T + dT, v + dv.ρ + dp, T + dT, v+ dv.

Figure 17.8 Une onde sonore se déplace dans un volume de fluide. La densité, la température et la vitesse du fluide changent d’un côté à l’autre.

L’équation de continuité indique que le débit massique entrant dans le volume est égal au débit massique sortant du volume, donc

Cette équation peut être simplifiée, en notant que l’aire s’annule et en considérant que la multiplication de deux infinitésimaux est approximativement égale à zéro: DP (DV)≈0, DP (DV)≈0,

TZE pas de force, il Tze volume of fluid (Figure 17.9) equals TZE Msa of Tze forces il TZE left fake de la cordillère des andes Tze right fake:

Figure 17.9 Une onde sonore se déplace dans un volume de fluide. La force sur chaque face peut être trouvée par les temps de pression de la zone.

L’accélération est la force divisée par la masse et la masse est égale à la densité multipliée par le volume, m = pV = pdxdydz.m = pV = pdxdydz. Nous avons

À partir de l’équation de continuité pdv =−vdppdv =−vdp, on obtient

Considérons une onde sonore se déplaçant dans l’air. Pendant le processus de compression et de détente du gaz, aucune chaleur n’est ajoutée ou retirée du système. Un processus où la chaleur n’est pas ajoutée ou retirée du système est connu sous le nom de système adiabatique. Les processus adiabatiques sont traités en détail dans la Première Loi de la thermodynamique, mais pour l’instant il suffit de dire que pour un processus adiabatique, pVy = constante, pVy = constante, où p est la pression, V est le volume, et gamma(γ) (γ) est une constante qui dépend du gaz. Pour l’air, γ = 1,40γ = 1,40. La densité est égale au nombre de moles fois la masse molaire divisée par le volume, de sorte que le volume est égal à V = nMp.V = nMp. Le nombre de moles et la masse molaire sont constants et peuvent être absorbés dans la constante p(1ρ) γ = constante.p(1ρ) γ = constante. En prenant le logarithme naturel des deux côtés, on obtient lnp−ylnp = constante.lnp-ylnp = constante. En différentiant par rapport à la densité, l’équation devient

Si l’air peut être considéré comme un gaz idéal, on peut utiliser la loi du gaz idéal :

Ici M est la masse molaire de l’air :

Puisque la vitesse du son est égale à v = dpdpv= dpdp, la vitesse est égale à

Notez que la vitesse est plus rapide à des températures plus élevées et plus lente pour les gaz plus lourds. Pour l’air, γ = 1,4, γ = 1,4, M = 0,02897 kgmol, M = 0,02897 kgmol et R = 8,31 Jmol · K. R = 8,31Jmol · K. Si la température est TC = 20 ° C (T = 293K), TC = 20 ° C (T = 293K), la vitesse du son est v = 343m / s. v = 343m/s.

L’équation de la vitesse du son dans l’air v = yRTMv = yRTM peut être simplifiée pour donner l’équation de la vitesse du son dans l’air en fonction de la température absolue :

L’une des propriétés les plus importantes du son est que sa vitesse est presque indépendante de la fréquence. Cette indépendance est certainement vraie en plein air pour les sons dans la gamme audible. Si cette indépendance n’était pas vraie, vous le remarqueriez certainement pour la musique jouée par une fanfare dans un stade de football, par exemple. Supposons que les sons à haute fréquence voyagent plus vite — alors plus vous vous éloignez du groupe, plus le son des instruments à basses fréquences serait en retard par rapport à celui des instruments à hautes fréquences. Mais la musique de tous les instruments arrive en cadence indépendante de la distance, donc toutes les fréquences doivent voyager à peu près à la même vitesse. Rappelons que

Dans un milieu donné dans des conditions fixes, v est constant, il existe donc une relation entre f et λ; λ; plus la fréquence est élevée, plus la longueur d’onde est petite (Figure 17.10).

Figure 17.10 Comme ils se déplacent à la même vitesse dans un milieu donné, les sons à basse fréquence doivent avoir une longueur d’onde supérieure à celle des sons à haute fréquence. Ici, les sons de basse fréquence sont émis par le grand haut-parleur, appelé woofer, tandis que les sons de haute fréquence sont émis par le petit haut-parleur, appelé tweeter. (crédit : modification de l’œuvre par Jane Whitney)

La vitesse du son peut changer lorsque le son se déplace d’un support à un autre, mais la fréquence reste généralement la même. Ceci est similaire à la fréquence d’une onde sur une corde étant égale à la fréquence de la force oscillant la corde. Si v change et que f reste le même, alors la longueur d’onde λλ doit changer. Autrement dit, parce que v = fλv = fλ, plus la vitesse d’un son est élevée, plus sa longueur d’onde est grande pour une fréquence donnée.

Bien que les ondes sonores dans un fluide soient longitudinales, les ondes sonores dans un solide se déplacent à la fois sous forme d’ondes longitudinales et d’ondes transversales. Les ondes sismiques, qui sont essentiellement des ondes sonores dans la croûte terrestre produites par des tremblements de terre, sont un exemple intéressant de la façon dont la vitesse du son dépend de la rigidité du milieu. Les tremblements de terre produisent des ondes longitudinales et transversales, et celles-ci se déplacent à des vitesses différentes. Le module de masse du granite est supérieur à son module de cisaillement. Pour cette raison, la vitesse des ondes longitudinales ou de pression (ondes P) dans les tremblements de terre dans le granit est significativement plus élevée que la vitesse des ondes transversales ou de cisaillement (ondes S). Les deux types d’ondes sismiques se déplacent plus lentement dans des matériaux moins rigides, tels que les sédiments. Les ondes P ont des vitesses de 4 à 7 km / s, et les ondes S vont de 2 à 5 km / s, les deux étant plus rapides dans un matériau plus rigide. L’onde P prend progressivement de l’avance sur l’onde S au fur et à mesure qu’elle traverse la croûte terrestre. Le temps entre les ondes P et S est couramment utilisé pour déterminer la distance à leur source, l’épicentre du tremblement de terre. Comme les ondes S ne traversent pas le noyau liquide, deux régions d’ombre sont produites (Figure 17.11).

Figure 17.11 Les tremblements de terre produisent à la fois des ondes longitudinales (ondes P) et des ondes transversales (ondes S), et celles-ci se déplacent à des vitesses différentes. Les deux ondes se déplacent à des vitesses différentes dans les différentes régions de la Terre, mais en général, les ondes P voyagent plus vite que les ondes S. Les ondes S ne peuvent pas être supportées par le noyau liquide, produisant des régions d’ombre.

Lorsque les ondes sonores s’éloignent d’un haut-parleur ou de l’épicentre d’un tremblement de terre, leur puissance par unité de surface diminue. C’est pourquoi le son est très fort près d’un haut-parleur et devient moins fort lorsque vous vous éloignez du haut-parleur. Cela explique également pourquoi il peut y avoir une quantité extrême de dommages à l’épicentre d’un tremblement de terre, mais seulement des tremblements sont ressentis dans des zones éloignées de l’épicentre. La puissance par unité de surface est connue sous le nom d’intensité, et dans la section suivante, nous discuterons de la façon dont l’intensité dépend de la distance de la source.